8814. Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC
(S
— вершина) равна 3. Точки K
и L
расположены на рёбрах AC
и BC
соответственно, причём CK=\frac{3}{2}
, BL=1
. Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой K
, центр основания лежит на прямой SB
, а отрезок KL
является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.
Ответ. \frac{\pi}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1986, билет 8, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 86-8-5, с. 278
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия. Стереометрия: Задачник для 10—11 кл. — М.: Дрофа, 1998. — № 372, с. 49