8816. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
(S
— вершина) сторона основания равна 4\sqrt{2}
, высота пирамиды SH
равна 8. SE
— апофема пирамиды, лежащая в грани ASD
. Через точку C
перпендикулярно прямой SE
проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH
в точке O
. Точки P
и Q
расположены на прямых SE
и CB
соответственно, причём прямая PQ
касается сферы радиуса \sqrt{2}
с центром в точке O
. Найдите наименьшую длину отрезка PQ
.
Ответ. PQ=6
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1986, билет 10, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 86-10-5, с. 279