8817. В правильной треугольной пирамиде SABC
(S
— вершина) сторона основания равна 6, высота пирамиды SH
равна \sqrt{15}
. Через точку B
перпендикулярно прямой AS
проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH
в точке O
. Точки P
и Q
расположены на прямых AS
и CB
соответственно, причём прямая PQ
касается сферы радиуса \sqrt{\frac{2}{5}}
с центром в точке O
. Найдите наименьшую длину отрезка PQ
.
Ответ. PQ=\frac{9}{\sqrt{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1986, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 86-11-5, с. 280