8818. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
(S
— вершина) сторона основания равна 8\sqrt{3}
, высота пирамиды SH
равна 8. Точки E
и F
— середины рёбер AB
и AD
соответственно. Через точку F
перпендикулярно прямой SC
проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH
в точке O
. Точки P
и Q
расположены на прямых SC
и EF
соответственно, причём прямая PQ
касается сферы радиуса \frac{1}{2}
с центром в точке O
. Найдите наименьшую длину отрезка PQ
.
Ответ. PQ=\frac{144}{\sqrt{239}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1986, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 86-12-5, с. 280