8820. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
(S
— вершина) SA=2AB
. Перпендикуляр, опущенный из точки B
на ребро SD
, пересекает его в точке K
. На апофеме SF
грани SAB
взята точка M
так, что SM:SF=4:5
. Сфера с центром на прямой MK
, проходит через точки B
, K
и пересекает прямую AB
в точке P
, причём BP=d
. Найдите длину отрезка AB
.
Ответ. \frac{8}{9}d
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1987, билет 2, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 87-2-5, с. 282