8821. В правильной треугольной пирамиде SABC
(S
— вершина) на ребре AC
взята точка L
так, что LC:AC=4:5
. Медианы грани SAB
пересекаются в точке K
. Сфера, центр которой лежит на прямой KL
, проходит через точки B
, C
и пересекает прямую AB
в точке P
так, что BP=b
. Найдите объём пирамиды SABC
, если известно, что радиус сферы равен b
.
Ответ. \frac{16}{81}\sqrt{5}b^{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1987, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 87-3-5, с. 283