8822. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
(S
— вершина) точка F
— середина ребра SB
, а SA=\sqrt{2}AB
. На апофеме SL
грани SAD
взята точка P
так, что SP:SL=7:12
. Сфера с центром на прямой PF
, проходит через точки D
, F
и пересекает прямую AD
в точке M
, причём MD=l
. Найдите длину отрезка AB
.
Ответ. \frac{14}{13}l
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1987, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 87-4-5, с. 283