8825. В правильной треугольной пирамиде SABC
(S
— вершина) SA=\frac{9}{4}
, AB=3
. Точка E
лежит на высоте SO
пирамиды, причём SE:SO=2:11
. Цилиндр, ось которого параллельна прямой SB
, расположен так, что точка E
— центр его верхнего основания, а точка O
лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.
Ответ. \frac{9}{11}\left(\arccos\frac{19}{30}+\frac{7\sqrt{11}}{135}\right)
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1987, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 87-7-5, с. 285