8828. В основании прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC
. Через точку K
— середину гипотенузы AB
треугольника ABC
проведена плоскость \beta
, пересекающая рёбра BC
и CC_{1}
в точках K_{1}
и K_{2}
соответственно. Известно, что сечение призмы плоскостью \beta
— пятиугольник KK_{1}K_{2}K_{3}K_{4}
, у которого \angle K_{1}KK_{4}=\arccos\left(-\frac{\sqrt{5}}{10}\right)
, KK_{4}=\frac{5\sqrt{5}}{3}
, K_{3}K_{4}=\frac{35}{6}
, KK_{1}=5
. Найдите объём призмы.
Ответ. \frac{200}{3}\sqrt{\frac{5}{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1988, билет 2, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 88-2-5, с. 288