8829. На продолжении за точку B_{1}
ребра BB_{1}
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
(ABC
— основание) взята точка K
. Через точку K
и точку D
— середину ребра AC
проведена плоскость \alpha
, пересекающая ребро AB
в точке D_{1}
так, что угол DD_{1}K
равен \arctg\sqrt{51}
. Известно, что сечение призмы плоскостью \alpha
— пятиугольник DD_{1}D_{2}D_{3}D_{4}
, у которого D_{1}D_{2}=\frac{4}{5}\sqrt{13}
, DD_{1}=1
, D_{2}D_{3}=\frac{3}{5}
. Найдите объём призмы.
Ответ. \frac{96}{5\sqrt{13}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1988, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 88-3-5, с. 289