8832. Два квадрата ABCD
и KLMN
расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN
совпадает с серединой стороны BC
. Точка B
лежит на стороне LM
и BM\lt BL
, точка N
равноудалена от точек C
и D
. Расстояние от точки M
до ближайшей к ней точки квадрата ABCD
равно \sqrt{10}
, а расстояние от точки K
до ближайшей к ней точки квадрата ABCD
равно 6. Найдите длины сторон квадратов ABCD
и KLMN
и расстояние от точки N
до плоскости ABCD
.
Ответ. 3\sqrt{26}
, 15, d=6\sqrt{\frac{7}{13}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1988, билет 6, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 88-6-5, с. 291