8833. В трапеции ABCD
угол ADC
прямой, угол BAD
равен \arctg3
и AD=CD
. Квадрат KLMN
расположен в пространстве так, что его центр совпадает с серединой отрезка AD
. Точка D
лежит на стороне LK
и DL\lt DK
, точка M
равноудалена от точек C
и D
. Расстояние от точки L
до ближайшей к ней точки трапеции ABCD
равно 2, а расстояние от точки N
до ближайшей к ней точки трапеции ABCD
равно 3. Найдите площадь трапеции ABCD
и расстояние от точки M
до плоскости ABCD
.
Ответ. S=150
, d=3\sqrt{\frac{11}{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1988, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 88-7-5, с. 292