8840. Точка K
является серединой бокового ребра AA_{1}
правильной четырёхугольной призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
. На боковой грани DD_{1}C_{1}C
взята точка L
, на основании ABCD
— точка M
так, что прямые A_{1}L
и KM
параллельны. Какой наименьший объём может иметь призма ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, если A_{1}L=\frac{4}{3}
, KM=1
, ML=\frac{1}{\sqrt{3}}
?
Ответ. \frac{16\sqrt{6}}{81}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1989, билет 6, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 89-6-4, с. 298