8842. Точка N
является серединой бокового ребра CC_{1}
правильной четырёхугольной призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
. На боковой грани AA_{1}D_{1}D
взята точка E
, на основании ABCD
— точка F
так, что прямые EC_{1}
и FN
параллельны. Какой наименьший объём может иметь призма ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, если EC_{1}=1
, FN=\frac{4}{5}
, EF=\frac{1}{\sqrt{15}}
?
Ответ. \frac{11\sqrt{3}}{90}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1989, билет 8, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 89-8-4, с. 299