8850. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
сторона основания ABCD
равна 1, боковое ребро равно 4. Сфера с центром O
на плоскости BCS
касается рёбер SA
, SD
и AD
. Найдите расстояния от центра сферы до плоскостей ABC
и CDS
, а также радиус сферы.
Ответ. \frac{5\sqrt{62}}{122}
, \frac{4\sqrt{434}}{183}
, \frac{7\sqrt{311}}{122}
.
Указание. См. задачу 8575.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2011, билет 8
Источник: Шабунин М. И. и др. Методическое пособие по математике для учащихся старших классов и абитуриентов / Под ред. М. И. Шабунина. — 3-е изд. — М.: Физматкнига, 2013. — № 5.244, с. 135
Источник: Олимпиада «Физтех» (математическая олимпиада МФТИ). — 2011, выезд, 11 класс, вариант Р, задача 6