8852. Точки A
, B
, C
, D
, E
, F
лежат на сфере радиуса \sqrt{2}
. Отрезки AD
, BE
и CF
пересекаются в точке S
, находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC
и SDEF
относятся как 1:9
, пирамид SABF
и SDEC
— как 4:9
, пирамид SAEC
и SDBF
— как 9:4
. Найдите отрезки SA
, SB
, SC
.
Ответ. 1, \frac{\sqrt{2}}{3}
, \frac{1}{\sqrt{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1973, вариант 2, № 4
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 230