8853. Сфера проходит через точки A
, B
, C
, D
и пересекает отрезки SA
, SB
, SC
, SD
в точках A_{1}
, B_{1}
, C_{1}
, D_{1}
соответственно. Известно, что SD_{1}=\frac{9}{4}
, DD_{1}=\frac{47}{36}
, отношение площадей треугольников SA_{1}B_{1}
и SAB
равно \frac{15}{32}
, отношение объёмов пирамид SB_{1}C_{1}D_{1}
и SBCD
равно \frac{1701}{4096}
, а отношение объёмов пирамид SA_{1}B_{1}C_{1}
и SABC
равно \frac{105}{256}
. Найдите отрезки SA_{1}
, SB_{1}
, SC_{1}
.
Ответ. \sqrt{5}
, \sqrt{6}
, \sqrt{7}
.