8854. Точки A
, B
, C
, D
, A_{1}
, B_{1}
, C_{1}
, D_{1}
лежат на сфере. Отрезки AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
, DD_{1}
пересекаются в точке S
, которая делит отрезок DD_{1}
пополам. Известно, что DD_{1}=2\sqrt{6}
, отношение радиусов вписанных окружностей треугольников SB_{1}C
и SBC_{1}
равно \frac{8}{7}
, отношение объёмов пирамид SABC
и SA_{1}B_{1}C_{1}
равно \frac{2450}{2187}
, а отношение объёмов пирамид SA_{1}BD
и SAB_{1}D_{1}
равно \frac{196}{225}
. Найдите отрезки SA
, SB
, SC
.
Ответ. \frac{5}{2}
, \frac{7}{3}
, \frac{8}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1973, вариант 4, № 4
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 231