8856. На ребре BB_{1}
куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
взята точка F
так, что B_{1}F=\frac{1}{3}BB_{1}
, на ребре C_{1}D_{1}
— точка E
так, что D_{1}E=\frac{1}{3}C_{1}D_{1}
. Какое наибольшее значение может принимать отношение \frac{AP}{PQ}
, где точка P
лежит на луче DE
, а точка Q
— на прямой A_{1}F
?
Ответ. \sqrt{\frac{5}{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1980, билет 2, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 80-2-5, с. 222