8857. Все рёбра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
равны 4. На ребре EE_{1}
взята точка K
так, что E_{1}K=\frac{1}{2}
, а на ребре FF_{1}
— точка L
так, что F_{1}L=\frac{5}{2}
. Найдите наименьшее возможное значение суммы AP+PQ
, где точка P
принадлежит отрезку B_{1}F_{1}
, а точка Q
— отрезку KL
.
Ответ. \sqrt{57}=\frac{\sqrt{76}+\sqrt{19}}{\sqrt{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1980, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 80-3-5, с. 222