8858. Ребро куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равно 1. На продолжении ребра AD
за точку D
выбрана точка M
так, что AM=2\sqrt{\frac{2}{5}}
. Точка E
— середина ребра A_{1}B_{1}
, точка F
— середина ребра DD_{1}
. Какое наибольшее значение может принимать отношение \frac{MP}{PQ}
, где точка P
лежит на отрезке AE
, а точка Q
— на отрезке CF
?
Ответ. \sqrt{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1980, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 80-4-5, с. 223