8862. В правильной треугольной пирамиде расположены два шара так, что первый касается основания пирамиды и её боковых рёбер, а второй шар касается первого шара внешним образом и боковых граней пирамиды. Радиус первого шара равен R
. Найдите радиус второго шара, если объём пирамиды при этих условиях является минимально возможным.
Ответ. \frac{R(\sqrt{33}-1)}{16}
.
Источник: Вступительный экзамен в МИФИ. — 2000, № 5, вариант 2