8873. В тетраэдре ABCD
двугранные углы при рёбрах AB
, BC
и CD
— прямые, \angle ABC=\angle BCD=\alpha
. Радиус сферы, описанной около тетраэдра, равен R
. Найдите объём тетраэдра.
Ответ. \frac{4R^{3}\sin^{2}\alpha\cos\alpha}{3(1+\sin^{2}\alpha)^{\frac{3}{2}}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1979, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 79-3-5, с. 213