8874. В тетраэдре ABCD
двугранные углы при рёбрах AB
и BD
— прямые, \angle ACD=\alpha
. Вершина конуса совпадает с одной из вершин тетраэдра, окружность основания конуса вписана в одну из граней. Найдите угол в осевом сечении конуса.
Ответ. 2\arctg\sqrt{\sin\frac{\alpha}{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1979, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 79-4-5, с. 214