8877. Длина ребра куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равна a
. Точки P
, K
, L
— середины рёбер AA_{1}
, A_{1}D_{1}
, B_{1}C_{1}
соответственно, точка Q
— центр грани CC_{1}D_{1}D
. Отрезок MN
с концами на прямых AD
и KL
пересекает прямую PQ
и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Ответ. \frac{a\sqrt{14}}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1978, билет 7, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 78-7-6, с. 206