8878. В правильной призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
длина стороны основания равна 4a
, длина бокового ребра равна a
. Точки D
и E
— середины рёбер A_{1}B_{1}
и BC
. Отрезок MN
с концами на прямых AC
и BB_{1}
пересекает прямую DE
и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Ответ. \frac{8a\sqrt{2}}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1978, билет 8, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 78-8-6, с. 207