8880. В правильной призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
длина стороны основания равна 2a
, длина бокового ребра — a
. Проведены четыре плоскости: первая — через точку B
перпендикулярно прямой BA_{1}
, вторая — через точку C
перпендикулярно прямой CA_{1}
, третья — через точку B_{1}
перпендикулярно прямой B_{1}A
, четвёртая — через точку C_{1}
перпендикулярно прямой C_{1}A
. Найдите объём многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью BB_{1}C_{1}C
.
Ответ. \frac{3\sqrt{3}}{4}a^{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1978, билет 10, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 78-10-6, с. 209