8881. Основанием прямой призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
является ромб с острым углом BAD
, величина которого равна \frac{\pi}{3}
. Длина стороны основания призмы равна a
, длина бокового ребра — \frac{3}{2}a
. Через вершину A
проведены две плоскости: одна — перпендикулярно прямой AB_{1}
, другая — перпендикулярно прямой AD_{1}
. Через вершину C
также проведены две плоскости: одна — перпендикулярно прямой CB_{1}
, другая — перпендикулярно прямой CD_{1}
. Найдите объём многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
.
Ответ. 16\sqrt{3}a^{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1978, билет 11, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 78-11-6, с. 209