8882. В правильной призме ABCA_{1}B_{1}C_{1}
длина бокового ребра и высота основания равны a
. Через вершину A
проведены две плоскости: одна — перпендикулярно прямой AB_{1}
, вторая — перпендикулярно прямой AC_{1}
. Через вершину A_{1}
также проведены две плоскости: одна — перпендикулярно прямой A_{1}B
, вторая — перпендикулярно прямой A_{1}C
. Найдите объём многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью BB_{1}C_{1}C
.
Ответ. \frac{9\sqrt{3}}{4}a^{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1978, билет 12, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 78-12-6, с. 210
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия. Стереометрия: Задачник для 10—11 кл. — М.: Дрофа, 1998. — № 101, с. 15