8885. Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD
и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO
(SO
— высота пирамиды). Точка E
— середина апофемы грани BSC
, точка F
принадлежит ребру SD
, причём SF=2FD
. Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, расположен так, что две его вершины лежат на прямой AB
, а одна из двух других вершин лежит на прямой EF
. Найдите объём цилиндра, если SO=12
, AB=4
.
Ответ. \frac{125}{4}\pi
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1990, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 90-7-5, с. 305