8886. Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD
и конус, центр основания которого лежит на прямой SO
(SO
— высота пирамиды). Точка E
лежит на ребре SD
, причём SE=2ED
, точка F
— середина ребра AD
. Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD
, а третья — на прямой EF
. Найдите объём конуса, если AB=1
, SO=\sqrt{3}
.
Ответ. \frac{\sqrt{7}}{9}\pi
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1990, билет 8, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 90-8-5, с. 306