8891. На сторонах AB
и CD
правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
(S
— вершина) взяты точки K
и Z
. Сечения пирамиды SABCD
двумя взаимно перпендикулярными плоскостями \alpha
и \beta
, проходящими через прямую KZ
, — трапеции с равными основаниями. Грань SAD
образует угол \frac{\pi}{4}
с пересекающей её плоскостью сечения, а угол между гранями SAD
и ABCD
равен \arctg3
. Найдите площади сечений пирамиды плоскостями \alpha
и \beta
, если KZ=19
.
Ответ. 51\sqrt{5}
, 102\sqrt{5}
.
Указание. KL\parallel AD
, AK=5
, BK=14
; плоскость \alpha
образует с плоскостью ABC
угол, равный \arctg2
; основания трапеций равны 15 и 19, высоты трапеций равны 3\sqrt{5}
и 6\sqrt{5}
.