8903. Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC
так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1, \angle BAC=\frac{\pi}{2}
, \angle SBA=\frac{\pi}{6}
, \angle ASB=\frac{\pi}{4}
.
Ответ. \frac{2}{3^{\frac{5}{4}}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1991, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 91-3-5, с. 309