8904. Сфера, вписанная в треугольную пирамиду EFGH
, касается одной из граней пирамиды в центре вписанной в эту грань окружности. Найдите объём пирамиды, если FG=3\sqrt{5}
, \angle HFG=\frac{\pi}{2}
, \angle EFG=\frac{3\pi}{2}-3\arctg\sqrt{5}
, \angle EFH=\arctg\sqrt{5}
.
Ответ. 20\sqrt{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1991, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 91-4-5, с. 310