8911. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD
лежит ромб ABCD
с тупым углом при вершине A
. Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S
на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой BD
равно \frac{\sqrt{14}}{5}AB
.
Ответ. \frac{5}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1991, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 91-11-4, с. 316