8912. В сферу радиуса \frac{13}{3}
вписана четырёхугольная пирамиды SABCD
, основанием которой служит параллелограмм ABCD
. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S
на плоскость ABCD
. Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AB
втрое больше расстояния до прямой CD
. Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S
, если AB:AD=1:4
.
Ответ. 3
, \sqrt{35}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1991, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 91-12-5, с. 317