8915. В правильной треугольной пирамиде SABC
(S
— вершина) точки K
и L
являются серединами рёбер AB
и AC
соответственно. Через точку L
проведена плоскость \beta
, пересекающая рёбра BC
и SC
и удалённая от точек K
и C
на одинаковое расстояние, равное \frac{1}{3}
. Найдите длины отрезков, на которые плоскость \beta
делит ребро SC
, если AB=\frac{4}{3}
, SB=\frac{4}{5}
.
Ответ. \frac{3}{7}
, \frac{13}{35}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1992, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 92-3-4, с. 320