8916. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
(S
— вершина) AB=5
и SA=4
. Через точку A
проведена плоскость \alpha
, пересекающая ребро SD
и удалённая от точек B
и D
на одинаковое расстояние, равное \frac{5}{4}
. Найдите длины отрезков, на которые плоскость \alpha
делит ребро SD
, если известно, что \alpha
не параллельна прямой BD
.
Ответ. \frac{7}{3}
, \frac{5}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1992, билет 4, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 92-4-4, с. 320