8919. Сфера вписана в четырёхугольную пирамиду SKLMN
, основанием которой является трапеция KLMN
, а также вписана в правильный тетраэдр, одна из граней которого совпадает с боковой гранью пирамиды SKLMN
. Найдите радиус сферы, если площадь трапеции KLMN
равен 3\sqrt{3}
.
Ответ. \frac{3}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1992, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 92-7-5, с. 323