8920. Сфера вписана в правильную треугольную пирамиду SKLM
(S
— вершина), а также вписана в прямую треугольную призму ABCA_{1}B_{1}C_{1}
, у которой AB=AC
, BC=4\sqrt{2}
, боковое ребро AA_{1}
лежит на прямой KL
. Найдите радиус сферы, если известно, что прямая SM
параллельна плоскости BB_{1}C_{1}C
.
Ответ. 2\sqrt{3}-2
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1992, билет 8, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 92-8-5, с. 323