8923. Основание прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
— равнобедренный треугольник ABC
, в котором AC=CB=2
, \angle ACB=2\arcsin\frac{4}{5}
. Плоскость, перпендикулярная прямой A_{1}B
, пересекает рёбра AB
и A_{1}B_{1}
в точках K
и L
соответственно, причём AK=\frac{7}{16}AB
, LB_{1}=\frac{7}{16}A_{1}B_{1}
. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Ответ. \frac{27}{20}
; сечение — пятиугольник.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1992, билет 11, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 92-11-4, с. 325