8926. Ребро правильного тетраэдра ABCD
равно a
, точка K
— середина ребра AB
, точка E
лежит на ребре CD
и EC:ED=1:3
, точка F
— центр грани ABC
. Найдите угол между прямыми BC
и KE
, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A
, B
, E
и F
.
Ответ. \arccos\frac{5}{6}
, \frac{a}{\sqrt{22}}
, \frac{a}{8}\sqrt{\frac{451}{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1999, билет 2, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 99-2-6, с. 382