8927. Ребро правильного тетраэдра ABCD
равно a
, точка K
— середина ребра AB
, точка E
лежит на ребре CD
и EC:ED=2:1
, точка F
— центр грани ABC
. Найдите угол между прямыми BC
и KE
, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A
, B
, E
и F
.
Ответ. \arccos\frac{5}{2\sqrt{19}}
, \frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{51}}
, \frac{a\sqrt{19}}{4\sqrt{2}}
.