8930. Сторона основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 2, угол между боковым ребром и основанием равен \arccos\frac{1}{\sqrt{5}}
. На рёбрах SA
и SD
расположены точки E
и F
так, что AE=2ES
, DF=8SF
. Через точки E
и F
проведена плоскость \alpha
, параллельная AB
. Найдите:
1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью \alpha
;
2) радиус сферы с центром в точке A
, касающейся плоскости \alpha
;
3) угол между плоскостью \alpha
и плоскостью ABC
.
Ответ. 1) \frac{16\sqrt{3}}{81}
; 2) \frac{2\sqrt{6}}{9}
; 3) \arccos\frac{1}{\sqrt{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1999, билет 6, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 99-6-6, с. 385