8931. Сторона основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 2, длина бокового ребра равна \sqrt{10}
. На рёбрах SA
и SD
расположены точки E
и F
так, что SE=5AE
, DF=2SF
. Через точки E
и F
проведена плоскость \alpha
, параллельная CD
. Найдите:
1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью \alpha
;
2) радиус сферы с центром в точке A
, касающейся плоскости \alpha
;
3) угол между плоскостью \alpha
и плоскостью ABC
.
Ответ. 1) \frac{77}{36}
; 2) \frac{4\sqrt{2}}{33}
; 3) \arccos\frac{7}{11}
.