8932. Сторона основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 2, двугранный угол между основанием и боковой гранью равен \arccos\frac{1}{3}
. На рёбрах SA
и SD
расположены точки E
и F
так, что AE=8ES
, DF=2SF
. Через точки E
и F
проведена плоскость \alpha
, параллельная AB
. Найдите:
1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью \alpha
;
2) радиус сферы с центром в точке A
, касающейся плоскости \alpha
;
3) угол между плоскостью \alpha
и плоскостью ABC
.
Ответ. 1) \frac{16\sqrt{3}}{81}
; 2) \frac{8\sqrt{6}}{9}
; 3) \arccos\frac{1}{\sqrt{3}}
.