8938. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна 12, высота пирамиды DO=\sqrt{33}
. В треугольнике ABD
проведена биссектриса BA_{1}
, а в треугольнике BCD
проведены медиана BC_{1}
и высота CB_{1}
. Найдите:
1) объём пирамиды A_{1}B_{1}C_{1}D
;
2) площадь проекции треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
на плоскость ABC
.
Ответ. \frac{6\sqrt{11}}{7}
, \frac{80\sqrt{3}}{21}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2000, билет 4, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 00-4-6, с. 391