8940. В правильной треугольной пирамиде ABCD
угол ADB
равен 2\arcsin\frac{1}{3}
, а сторона основания ABC
равна 2. Точки K
, M
и N
— середины отрезков AB
, DK
, AC
соответственно. Точка E
лежит на отрезке CM
и 3ME=CE
. Через точку E
проходит плоскость \Pi
перпендикулярно отрезку CM
. В каком отношении плоскость \Pi
делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью \Pi
и расстояние от точки N
до плоскости \Pi
.
Ответ. \frac{A_{1}D}{AD}=\frac{B_{1}D}{BD}=\frac{5}{6}
, \frac{C_{1}D}{CD}=\frac{5}{11}
, \frac{25\sqrt{23}}{99}
, \frac{7}{8}
.