8942. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна 4, угол между плоскостью основания ABC
и боковой гранью равен \arccos\frac{1}{2\sqrt{6}}
. Точки K
, M
, N
— середины отрезков AB
, DK
, AC
соответственно, точка E
лежит на отрезке CM
и 5ME=CE
. Через точку E
проходит плоскость \Pi
перпендикулярно отрезку CM
. В каком отношении плоскость \Pi
делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью \Pi
и расстояние от точки N
до плоскости \Pi
.
Ответ. \frac{A_{1}D}{AD}=\frac{B_{1}D}{BD}=\frac{13}{18}
, \frac{C_{1}D}{CD}=\frac{13}{33}
, \frac{676\sqrt{23}}{891}
, \frac{25}{12}
.