8945. Тело в форме тетраэдра ABCD
с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC
на плоскость. Точка F
— середина ребра CD
, точка S
лежит на прямой AB
, AB=2BS
, точка B
лежит между A
и S
. В точку S
сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F
, чтобы пройденный им путь был минимальным?
Ответ. Минимальный путь состоит из отрезков SP
и PF
, где P\in BC
, BP=\frac{1}{4}BC
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-3-5, с. 397